1. 自然数:

  正整数。如1,2,3,4,5。

 

2. 奇数:

  不能被2整除的整数(可正可负),通式:2n+1。如-1,1。

 

3. 偶数:

  能被2整除的整数(可正可负),零是偶数。通式:2n。如-4,-2,0,2,4。

 

4. 质数:

  除了1和它本身之外没有别的因子的自然数。2是最小的质数,也是唯一的偶质数。1不是质数。如2,3,5,7,11,13。

 

5. 合数:

  除了1和它本身之外由别的因子的自然数。4是最小的合数。1不是合数。如4,6,8,9。

 

6. 奇偶性分析:

  1) 偶数=偶数+偶数 或 奇数+奇数,偶数=偶数×偶数 或 奇数×偶数

  2) 奇数=奇数+偶数

  3) 奇数个奇数相加减,结果为奇数

  4) 偶数个奇数相加减,结果为偶数

  5) 任意个偶数相加减,结果为偶数

  6) 若n个整数相乘结果为奇数,则这n个整数为奇数

  7) 若n个连续的整数相加等于零,则n为奇数。如:(-2)+(-1)+0+1+2=0

  8) 若n个连续的奇数相加等于零,则n为偶数。如:(-3)+(-1)+1+3=0

  9) 若n个连续的偶数相加等于零,则n为奇数。如:(-4)+(-2)+0+2+4=0

  10) 两个质数之和为奇数,其中必有一个是2。

  如:下面哪个不能表达成两个质数之和?

  A. 15

  B. 19

  C. 22

  D. 23

  E. 25

  综合例题:

  若 ,其中a,b,c为整数,下面哪个不能是a+b+c的值?

  A. -2

  B. -1

  C. 2

  D. 4

  E. 6

 

7.n个连续自然数的乘积一定能够被n!整除,如:

  2×3×4,4×5×6×7

  例题:蓝皮书141页57题 57.If n is an integer greater than 6, which of the following must be divisible by 3 ?

  (A) n(n+1)(n-4)

  (B) n(n+2)(n-1)

  (C) n(n+3)(n-5)

  (D) n(n+4)(n-2)

  (E) n(n+5)(n-6)

 

8.若n能被a整除,且能被b整除,那么n一定能够被[a, b]整除。 (其中[a, b]表示a和b的最小公倍数,另外{a, b}表示a和b的最大公约数) 特别地,当a,b互质(即无公因子),则n能被a×b整除。(这里用到了公式[a,b]=a×b/{a, b})

  如n能被8和12整除,n也能被24整除;

  如n能被8和11整除,n也能被88整除。

  例题:蓝皮书172页258题 258.The product of the first twelve positive integers is divisible by all of the following EXCEPT

  (A)210

  (B) 88

  (C) 75

  (D) 60

  (E) 34

  蓝皮书214页521题 521.If n and k are integers whose products is 400. which of the following statements must be true?

  (A) n+ k>0

  (B) n≠k

  (C) Either n or k is a multiple of 10

  (D) If n is even, then k is odd

  (E) If n is odd, then k is even

 

9.余数表示法,如:

  一个偶数被7除余3,问被14除余几?

  p=7n+3,由于p为偶数,3为奇数,所以7n为奇数,n可以表示为2q+1

  于是p=7(2q+1)+3=14q+10 很明显余数为10。

 

10.字母法(未知数法),如:

  两个两位数各位与十位恰好颠倒,问下面哪个不能是两数之和?

  A.181

  B.121

  C.77

  D.132

  E.154

  设两数分别为ab和ba,则(ab)+(ba)=(10a+b)+(10b+a)=11(a+b),即和必为11的倍数 显然答案为A。

 

11.代入法, 如:

  余数表示法例中,既然问被14除余几,则必然结果唯一,任意代入一个数即可,比如24,立刻得到答案10。 代入法是缺乏数论知识的广大学员做对大部分题的法宝。

 

12.一些整除性质。

  1)已知C=A+B且A是m的倍数,则C是m的倍数与B是m的倍数互为充分必要条件

  推论:一个数是否能够被5整除,只要看它的最后一位。

  一个数是否能够被4整除,只要看它的后两位。

  一个数是否能够被8整除,只要看它的后三位。

  一个数能否被3整除,取决于各位之和能否被3整除。

  例题:已知m=7n+8(n为整数),下面哪个不能是m的值?

  A.49

  B.43

  C.64

  D.78

  E.92

  2)个位数为1的数任意次方个位数均为1。

  3)个位数为5的数任意次方个位数均为5。

  4)个位数为6的数任意次方个位数均为6。

  练习:求 的个位数是多少?

  

  求 的个位数是多少?

  

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练习册:数论-1

  • 包含题目数

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    172

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练习册:数论-2

  • 包含题目数

    20

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    95

  • 全站平均正确率

    1%

  • 预计耗时

    40min

练习册:数论-3

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    20

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    1%

  • 预计耗时

    40min

练习册:数论-4

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    20

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    1%

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    40min

练习册:数论-5

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    40min

练习册:数论-6

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练习册:数论-7

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练习册:数论-8

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    20

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练习册:数论-9

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练习册:数论-10

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