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GMAT 考满分题库

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OG16 - 数学PS - 189

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For any positive integer n, the sum of the first n positive integers equals \frac{n(n+1)} 2. What is the sum of all the even integers between 99 and 301?
  • A10,100
  • B20,200
  • C22,650
  • D40,200
  • E45,150
正确答案: B

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sss帅帅onmic

sss帅帅onmic

等差数列求和公式：[（首项+末项）*项数]÷2
首项：100
末项：300
项数：[（末项-首项）÷公差+1]=101
(100+300)*101÷2=20200

2016-07-30 17:47:44  IP属地：天津
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KunKun你最棒

KunKun你最棒 回复 sss帅帅onmic

爱你（づ￣3￣）づ╭❤～

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2018-08-16 17:15:49  IP属地：北京
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Leo256

Leo256 回复 sss帅帅onmic

mark

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2018-02-01 14:14:01  IP属地：福建
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levinken

levinken 回复 sss帅帅onmic

可以！项数我老是搞不清

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2020-03-23 01:32:05  IP属地：局域网
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shining20

shining20 回复 sss帅帅onmic

【100---300】每个数除以2得到【50---150】，一共101个连续数字，总和101（50+150）/2 ，最后在乘以2

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2024-07-25 17:33:45  IP属地：北京
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Dickie2017

Dickie2017

老师审核太马虎了，估计根本没看，直接让通过。第一条解析根本是错的！

2017-09-08 17:44:21  IP属地：广东
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哥大annylu

哥大annylu

这题真是迷惑，为什么要给前面的公式呢？！直接套等差数列公式就好了呀，害得我用它的公式算半天还没弄出来，还好有无敌的群友们！

2018-03-29 01:19:40  IP属地：美国
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王茶茶

王茶茶 回复 哥大annylu

（大概是默认外国人不会等差数列公式）

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2019-07-01 11:54:19  IP属地：北京
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WANGMENGTING

WANGMENGTING

99-301中 偶数和与基数和应该是不相等的吧？

2017-01-25 22:35:35  IP属地：安徽
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lwy200666

lwy200666

99-301中的偶数则是:100,102,104.....300. 转换成set为2倍的(50,51,52.....150)

则为2被的1-150的和减去1-49的和，根据sum公式：
=2( 150*151/2 - 49*50/2)=50*(3*151 - 49）= 50*404=20200

2016-09-16 11:59:36  IP属地：江苏
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今天吃三文鱼

今天吃三文鱼 回复 lwy200666

请问 为什么要转换成2倍的（50，51...150)呢？为什么不能直接用1-300的和减去1-100的和呢？虽然我用我说的这种算下来的答案不对，但是也不明白为什么。。

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2018-11-13 22:48:40  IP属地：北京
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superzi

superzi 回复 今天吃三文鱼

og解法罢了复杂点，直接等差公式算

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2019-04-23 16:15:33  IP属地：北京
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jesschai

jesschai

将【99，301】转化为【100，300】，
100+102+104+...+300=2*（50+51+52+...+150）=2* （50+150）*101/2=20200.
个数是101个

2018-01-13 17:32:19  IP属地：上海
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沃要上700

沃要上700

99-301 一共有 （300-100）/2 +1 =101 个偶数 首项加末项乘以项数除以二
（100+300）*101=400*101=40400
除以二=40400/2=20200

2017-10-03 14:46:33  IP属地：广西
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小张鸡麦700

小张鸡麦700

［note］

方法一：
根据题目里给出的信息： 对于任意整数n, 前n项整数的和可以表示为n(n+1)/2.
99到301间偶数的和可以认为是求1-99之间数字的和以及1-301之间数字和的差内由偶数组成的那一部分。
根据题目给出的公式
1-99之间数字的和为： 99＊100/2=4950
1-301之间数字的和为：301*302/2＝45451

两个部分间的差为：40501
注意： 99到301之间的数字撇开301之后，每一个偶数都比之前的奇数大1（例如 100比99大1， 102比101大1，直到300比299大1）。因为99-300是200组这样的数字，因此99-300间的偶数和比奇数和大200。这个时候不要忘记还有301。301是奇数，于是99-301之间的奇数和比偶数和是大301-200=101的。

于是设偶数和部分为x，奇数和部分为x+101
所以有x+(x+101)=4

2016-08-10 11:00:24  IP属地：湖北
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wuziQ

wuziQ 回复 小张鸡麦700

答案是对的，但是好像正好算反了。首先1-301数字和与1-99数字和的差是100-301的数字和，不包括99；并且99-300中偶数和比奇数和大101，不是200。正确的算法是100-301的和中，奇数和比偶数和大101，求出偶数和。

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2018-08-17 22:18:00  IP属地：北京
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卢若宁

卢若宁

等差数列求最简单，100-300，偶数个数101，公式n(a1+an)/2

2016-10-12 20:13:32  IP属地：局域网
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dimmed

dimmed

⚠️
（300-100）／2+1=101
注意要加一啊加一！！！

2016-09-20 21:13:02  IP属地：江西
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zaynn

zaynn 回复 dimmed

然后呢？一共有101个数，奇偶对半分？怎么还有几点几个偶数了

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2017-10-02 17:54:28  IP属地：陕西
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1 2 3 4 5 ... 9

正确率： 70%

难度：


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OG16
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