【GMAT考满分数学PS题库】for any integer k from 1 to 10, inclusion, the kth_真题_答案

PREP07 Test 1 - 数学PS - 37

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for any integer k from 1 to 10, inclusion, the kth of a certain sequence is given by

$(-1)^{k+1}(\frac1 {2^k})$ . If T is the sum of the first 10 terms of the sequence, then T is:

Agreater than 2
Bbetween 1 and 2
between $\frac{1}{2}$ and 1
between $\frac{1}{4}$ and $\frac{1}{2}$
less than $\frac{1}{4}$

正确答案: D

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根据数列写出前几项就不难发现这个数列是一个首项为1/2，公比为-1/2，项数为10的公比数列
运用公比数列前N项和公式S=A1(1-Q*N)/1-Q即可算出

2017-05-18 11:22:46 IP属地：上海举报

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BBBstar

首先用公式S=A1(1-Q*N)/1-Q列出式子，S=1/2*[1+(1/2)^10]/(1+1/2) 乘进去就是[1/2+(1/2)^11]/(1+1/2) 因为（1/2)^11小的可怜我们暂时把它算作0。得出整个式子比1/3大一丢丢，所以就是D了

2018-07-20 08:33:07 IP属地：美国举报

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MarcNie 回复 BBBstar

答案是对的，但是你的式子算错了，只有10项，而且是比1/3小一点

2018-10-19 15:13:22 IP属地：局域网举报

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ny777 回复 MarcNie

最后是11项。（-1/2)^10就是正的(1/2)^10，把公式中的首项1/2乘到括号里就是(1/2)^11。所以楼主说的没错

2021-06-04 11:50:29 IP属地：局域网举报

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shining20 回复 ny777

题目从始至终哪里说11个了？不要随便脑补哈

2024-09-19 15:58:51 IP属地：北京举报

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学员0oBVGJ 回复 ny777

好像2/1前应该是减号，是吗

2021-09-29 14:29:10 IP属地：局域网举报

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yan_goodluck520

贴一个ron大神的解析
first term (= 'sum of first 1 terms') = +1/2
sum of first two terms = +1/2 - 1/4 = +1/4
sum of first three terms = +1/2 - 1/4 + 1/8 = +3/8 etc
notice that, from the sum of 3 terms onward, everything you'll get is between 1/4 and 1/2. once you see 3-4 repeats of this result, you can rest assured that the pattern will continue, so the answer is d.

2018-06-02 12:34:56 IP属地：天津举报

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jessicayyt 回复 yan_goodluck520

这方法太麻烦了...

2023-06-12 20:44:55 IP属地：上海举报

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yan_goodluck520 回复 yan_goodluck520

theory corner #2:
if you know the formula for the sum of a geometric series (a/(1 - r)), you can figure out that the sum of the entire series (if it's continued out to infinity) is (1/2)/(1 + 1/2) = 1/3. that value is between 1/4 and 1/2; and, after ten rapidly diminishing terms, you know you're going to be pretty close to that.

2018-06-02 12:35:30 IP属地：天津举报

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CCHSIEH

總和＝a1/1-d

2017-03-18 21:57:14 IP属地：中国台湾举报

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shining20 回复 CCHSIEH

这哪跟哪。。好好看看数列公式

2024-09-19 16:00:28 IP属地：北京举报

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晓予

这道题等比数列差值为（-1/2）， Sn求和不是一个约等于（-1/3）吗？

2017-06-16 10:47:01 IP属地：美国举报

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屌丝逆袭还是不行回复晓予

是正的三分之一吧

2017-12-13 13:37:27 IP属地：山东举报

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Rita2333

a1(1-q^n)/1-q

2018-05-11 17:54:32 IP属地：天津举报

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yovki

不要粗心

2019-08-18 16:49:14 IP属地：北京举报

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lyndazqy

每两项相加得到1/4+1/16+1/32…可知和大于1/4

2020-04-07 14:26:37 IP属地：上海举报

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lurenyi 回复 lyndazqy

是的，每两项相加得到1/2^2+1/2^4+1/2^6+1/2^8+1/2^10
和大于1/2^2，即1/4 小于1/2^2+1/2^4+1/2^4+1/2^4+1/2^4，即1/2

2020-07-11 19:06:44 IP属地：局域网举报

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hurile870117

把k=1.。。10 带入我们可以得到：
a=1/2-1/4+1/8-1/16+1/32-1/64+1/128-1/256-1/(2^10) 第一式
那我们两边都乘以2可以得到：
2a=1-1/2+1/4-1/8+1/16-1/32+1/64-1/128-1/(2^9) 第二式
用第一加上第二后发现+/-1/2 和 +/-1/4 一直到+/-1/(2^9)都会变成零我们得到
3a=1-1/（2^10）两边除以3
a=1/3-1/3(2^10) 可以对出1/3减去几乎等于零的数字对出 1/4<a<1/2

2021-01-09 16:38:51 IP属地：局域网举报

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坂田游戏

把乘号看成加好了

2021-10-09 20:34:26 IP属地：局域网举报

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