【GMAT考满分数据洞察DS题库】Is $$x^4+y^4>z^4$$ ?(1) $$x^2+y^2>z^2$$_真题_答案

PREP07 Test 2 - 数据洞察DS - 188

题目内容

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$x^4+y^4>z^4$ ?

(1)

$x^2+y^2>z^2$

(2) x + y > z

AStatement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
BStatement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
CBOTH statement TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficien
DEACH statement ALONE is sufficient.
EStatements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.

正确答案: E

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sherrymath

复习错题本的时候这道题做对了，题目问Is x^4+y^4>z^4 ? 条件一是 X^2+y^2>z^2, 我们假设x^2=a, Y^2=b, Z^2=c, 所以题目就是问当a+b>c的时候，a^2+b^>C^2吗？假设a=10，b=9, c=1，成立；假设a=2,b=2,c=3, 则不成立. 来看条件二，x + y > z，本质上就是和条件一是一样的，可以带入条件一完全一样的数字，也是一个成立一个不成立。条件一+二，本质上也是和单独条件一或者二都一样，所以选择e。

2017-10-29 20:38:14 IP属地：上海举报

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沃要上700

好难判断什么时候用列举法，什么时候算式子啊....

2018-01-08 22:53:21 IP属地：广西举报

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jux

看到（1）我就想到 x^2 + y^2 = z^2，也就是勾股数，所以用 3 4 5 这组数字试试
3 + 4 ＞ 5
3^2 + 4^2 = 5^2
3^4 + 4^4 ＜ 5^4
可以看到完全确认不了，选了E

2021-12-07 04:32:10 IP属地：局域网举报

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jux 回复 jux

应该说从这组数可以推测，即使在某个次数符合 x^N + y^N ＞z^N，但是次数只要一变化，不等号两边的关系就会变，所以确认不了

2021-12-07 04:35:22 IP属地：局域网举报

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KunKun你最棒

求详细解答啊！！！DS好难啊！！！

2018-04-18 20:46:54 IP属地：意大利举报

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alexzhangkuo

条件二最快的试数方法：
1）设x=1, y=1, z=1, 则x+y>z [1+1>1], x^4+y^4>z^4 [1+1>1]
2）设x=2, y=2, z=3, 则x+y>z [2+2>3],但 x^4+y^4=32, z^4=81, x^4+y^4<z^4因为题干中没有说xyz不能相等，因此“三个数字相等的时”和“三个数字不相等时”会存在不一样的结果。

2023-11-14 15:13:21 IP属地：北京举报

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sarasu

（1）为什么是错误的？

2017-08-04 12:36:43 IP属地：辽宁举报

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pinky喜欢粉色

条件一：x^2+y^2>z^2，可知不等式两边都大于0，将两边同时平方，不等号的方向不变。得到：x^4+y^4+2×(x^2)×(y^2)>z^4，又知道2×(x^2)×(y^2)是大于0的，所以条件一不能推出x^4+y^4>z^4

2017-09-01 18:55:10 IP属地：重庆举报

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miyamama 回复 pinky喜欢粉色

这样推理不对吧，x^4+y^4+2×(x^2)×(y^2)>z^4，2×(x^2)×(y^2)肯定是大于0不错，但是并不见得x^4+y^4>z^4就绝对不成立吧？

2017-11-23 11:05:12 IP属地：广东举报

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sherrymath 回复 pinky喜欢粉色

那还要解决可以推出这个结果的推理啊，才能说条件一不满足啊

2017-10-29 20:37:37 IP属地：上海举报

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皮皮鲁考GMAT 回复 pinky喜欢粉色

不能推出不就说明1充分了？

2018-12-05 11:29:48 IP属地：北京举报

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kenya

（1）（2）在一起是怎么否定的啊？举反例也不太好操作

2017-10-18 19:05:44 IP属地：四川举报

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claraDANG 回复 kenya

反例很多啊
x=6, y=8, z=9，则x^2+y^2>z^2, x+y>z，但x^4+y^4<z^4

2017-10-18 20:38:36 IP属地：北京举报

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jsckielong

设y^2=x^2，条件（1）2x^2>z^2,是否能推出2x^4>z^4，感觉一下，能推出的依据取决于平方后的数据递增是否比2快，设x=1,z=1时,2x^4>z^4;设x=1,z=1.5，2x^4<z^4。（1）不充分。看（2），明显z可以取正或者负，x^4+y^4和z^4的关系肯定不唯一。再看（1）+（2），设x^2=1，z^2=1.5或设x^2=1，z^2=1，2x^4和z^4关系不唯一，所以选E。

2018-07-10 23:27:41 IP属地：北京举报

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MJING

题目中没有提到X、Y、Z是否为整数，如果是分数情况下，这个关系就不成立。整数情况下大多数情况都是成立的，很难找反例，最好也不要假设X=Y。

2023-01-31 19:40:06 IP属地：河南举报

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pl0o0lq

1選項, 如果平方後會變成X^4+2*X^2*Y^2+Y^4>z^4, 有可能X^4+Y^4<Z^4, 但再加上2*X^2*Y^2會就>Z^4了, 看可不可以找到X^4+y^4<=z^4的反例, ex: 根號3/4/5

2024-07-12 17:33:42 IP属地：中国台湾举报

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