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GMAT 考满分题库

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OG16 - 数学PS - 228

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Right triangle PQR is to be constructed in the xy-plane so that the right angle is at P and \overline{PR} is parallel to the x-axis. The x- and y-coordinates of P, Q, and R are to be integers that satisfy the inequalities -4 \le x \le 5 and 6 \le y \le 16. How many different triangles with these properties could be constructed?
  • A110
  • B1,100
  • C9,900
  • D10,000
  • E12,100
正确答案: C

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题目讨论

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joycezhao74

joycezhao74

先看P的横坐标 一共有10种可能，纵坐标一共有11种可能，那么P点一共可能的坐标是：10*11=110种
再看Q的横坐标，Q的横坐标显然要与P的横坐标相等才能保证P是直角，所以Q的横坐标只有一种可能，Q的纵坐标有11-1=10种可能。 所以Q点的坐标可能性有10*1种
最后看R点的横坐标，一共有10-1=9种可能，纵坐标必须要与P的纵坐标相等，所以只有一种可能，那么R点的坐标可能行有9*1=9种
又因为三点组合成一个三角形，所以总的可能性=P点的可能性*Q点的可能性*R点的可能性=110*10*9=9900

2017-12-27 23:51:27  IP属地：河南
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alloncai

alloncai 回复 joycezhao74

思路清晰，但两分钟要完成这么多思考和计算也太难来了把

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2021-08-09 22:46:01  IP属地：局域网
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我一定可以考好的

我一定可以考好的

-4到5 10个点
6到16 11个点

P点坐标可以是这个范围的任意一点
所以11X10=110个点可以落下
R点跟P点在一条平行线上，它不能和P重合所以只有10-1=9个点可以用
Q点跟P点在一条垂直线上，不能与P重合所以11-1=10个点可用
这些点组成三角形 110X10X9

2018-07-18 15:52:10  IP属地：广东
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薯条同学

薯条同学 回复 我一定可以考好的

怎么不是R有10*11种可能啊？ 题目不是说R满足横坐标在-4到5，纵坐标在6到16吗

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2018-10-25 07:51:59  IP属地：浙江
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香芋icecream

香芋icecream 回复 薯条同学

R横坐标不可能取-4，否则P会出【-4，5】的范围。纵坐标也有类似限制。题目要求的是三点都在这个区间。

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2019-07-29 18:01:36  IP属地：安徽
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香芋icecream

香芋icecream 回复 香芋icecream

以R为基准也行，但这时候P的取值就只有9个，Q有10个，总可能情况还是110*9*10

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2019-07-29 18:05:53  IP属地：安徽
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Aklie

Aklie 回复 薯条同学

同问

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2018-11-06 08:42:15  IP属地：重庆
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ren491617196

ren491617196

先确定有多少矩形，然后乘以4就是总共的三角形数：
矩形由长和宽决定。
可知长有C(2,11)种选法，宽有C(2,10)种选法
总共的三角形数=C(2,11)*C(2,10)*4=55*45*4=9900

2015-09-16 15:52:33  IP属地：北京
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catheyxu

catheyxu 回复 ren491617196

为什么乘以4？

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2017-11-03 16:22:55  IP属地：北京
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Jefxu

Jefxu 回复 ren491617196

这个方法好聪明

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2018-10-13 18:19:47  IP属地：北京
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瓶子不玻璃

瓶子不玻璃 回复 catheyxu

我觉得是因为一个矩形连一下他们的对角线可以得到4个直角三角形，都符合题目的要求。

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2019-10-21 16:01:20  IP属地：局域网
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jolie123456

jolie123456

right triangle, 直角三角形， P为直角点，对应位置坐标共有10*11， Q有10种（除了P的位置），R有9种（除了P的位置）；总共有9900种

2016-08-29 16:25:03  IP属地：局域网
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狂奔的橡皮

狂奔的橡皮 回复 jolie123456

我还以为different是说面积不一样。。。换了个位置就different。。T T

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2018-09-25 23:40:09  IP属地：北京
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RF237

RF237 回复 jolie123456

那R和Q就不能像P一样有10*11个点了吗？Q只能纵向移动，R只能横向移动吗？

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2018-04-10 22:31:55  IP属地：内蒙古
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HUNGYI

HUNGYI 回复 RF237

R,Q若在同一點上，那就不構成三角形了。因此要各扣除1

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2018-05-06 00:32:34  IP属地：芬兰
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我要变瘦变瘦

我要变瘦变瘦

答案只有一个，错误的方式千奇百怪，服了我自己。。。

2017-08-10 23:11:51  IP属地：江西
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kaomimi

kaomimi

1. 图形的样子大致应该是：PR平行于x轴，PQ平行于y轴，P为直角
2. 列出个点坐标：Q=(x1,y1), P=(x1,y2),R=(x2,y2), x1≠x2, y1≠y2
3. 列出所有可能值：
x1: 有10种取点可能 （-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5）
x2: 有9种可能 （因为x1已经选了一个了）​
y1: 有11种取点可能 （6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16）
y2: 同理有10种可能

4. 计算 10*9*11*10＝9900
注意：4+5=9， 16-6＝10 计算出来的是距离，即有几条线段，不是点的数目，点的数目要＋1.

2016-02-07 05:25:23  IP属地：德国
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闫胤丞

闫胤丞

一个实战的做法：
在每个横轴取值时都有10个点，取PR得情况C10 2=45，所以纵轴不管是啥，答案必须是45的倍数，选9900

2018-06-04 20:55:43  IP属地：山东
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小熊熊哎呀哎呀

小熊熊哎呀哎呀

http://www.gmatquantum.com/og13/228-problem-solving-official-guide-gmat-13th-edition.html

2016-05-16 15:45:35  IP属地：上海
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小竹子fiona

小竹子fiona

应该是先确定p点， P 横坐标10中选法纵坐标11 共110种
Q 横坐标和P一样， 所以纵坐标有除了P所在纵坐标剩下的10 个可以选
R纵坐标和P一样， 横坐标除了P点所在还有9 种
最后 110*10*9=9900

2016-07-27 14:34:04  IP属地：安徽
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LynnnnnWu

LynnnnnWu

做题的时候直接用的排列组合C(11,2)乘以C(10,2)，算出来的等于2475，还怀疑自己理解错题目了。
看了答案后发现其实应该用A(11,2)乘以A(10,2)，刚好等于9900。因为在R既可以在P的左边也可以在P的右边。Q也同理，既可以在P上面也可以在P下面。

2018-10-11 13:21:26  IP属地：北京
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1 2 3 4 5

正确率： 52%

难度：


选择材料题号

OG16
  • GWD
  • PREP07 Test 1
  • PREP07 Test 2
  • PREP2012
  • OG16
  • OG17
  • PREP08 Test 1
  • PREP08 Test 2
  • Manhattan
  • Magoosh
  • OG18
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  • OG18-语文分册
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  • OG20-语文分册
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PS
  • CR
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  • PS
  • DS
  • IR
  • SET 1
  • 1
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